Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (3, 2), (4, 5) i (2, 7) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(5.5,6.5) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on es reuneixen les tres "altituds" d'un triangle. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (punt de cantonada) i es troba en angle recte amb el costat oposat.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A # endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB # es reuneixen al punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de # BC # és # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (3,2) # # és # y-2 = 1 (x-3) # o bé

# y-2 = x-3 o x-y = 1 (1) #

Pendent de # AB # és # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # CF # travessant #C (2,7) # és # y-7 = -1/3 (x-2) # o bé

# y-7 = -1/3 x + 2/3 o 1 / 3x + y = 7 + 2/3 o 1 / 3x + y = 23/3 # o bé

# x + 3y = 23 (2) #

Resolent l’equació (1) i (2) obtenim el seu punt d’intersecció, que és l’ortocentre.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Restant (1) de (2) obtenim, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

L’orientocentre del triangle està a #(5.5,6.5) # Ans