Què és el domini de h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Resposta:

Domini: #(0, 1/3)#

Explicació:

Des del principi, saps que el domini de la funció només ha d’incloure valors de # x # que farà l’expressió sota l’arrel quadrada positiu.

És a dir, cal excloure del domini de la funció qualsevol valor de # x # resultarà

#x - 3x ^ 2 <0 #

Es pot incloure l’expressió sota l’arrel quadrada

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Feu aquesta expressió igual a zero per trobar els valors de # x # això ho fa negatiu.

#x * (1 - 3x) = 0 implica {(x = 0), (x = 1/3):}

Perquè aquesta expressió sigui positiu, heu de tenir

#x> 0 # i # (1-3x)> 0 #, o bé #x <0 # i # (1-3x) <0 #.

Ara, per #x <0 #, Tu tens

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

De la mateixa manera, per #x> 1/3 #, Tu tens

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Això significa que els únics valors de # x # això farà aquesta expressió positiu es pot trobar a l’interval #x in (0, 1/3) #.

Qualsevol altre valor de # x # farà que l’expressió sota l’arrel quadrada sigui negativa. El domini de la funció serà així #x in (0, 1/3) #.

gràfic {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}