El perímetre d'un rectangle és de 41 polzades i la seva superfície és de 91 polzades quadrades. Com es troba la longitud del seu costat més curt?

El perímetre d'un rectangle és de 41 polzades i la seva superfície és de 91 polzades quadrades. Com es troba la longitud del seu costat més curt?
Anonim

Resposta:

Utilitzeu les condicions expressades en la pregunta per formar una equació quadràtica i resoldreu-les per trobar les longituds de la més curta (#13/2# polzades) i el més llarg (#14# polzades) de costats.

Explicació:

Suposem que la longitud d’un costat és # t #.

Des del perímetre és #41#, l’altra banda és de longitud # (41 - 2t) / 2 #

La zona és:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Multiplica els dos costats de #2# aconseguir:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Restar el costat dret de l’esquerra per obtenir:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0

Utilitzeu la fórmula quadràtica per trobar:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Això és #t = 26/4 = 13/2 # o bé #t = 56/4 = 14 #

Així, el costat més curt és la longitud #13/2# polzades i la més llarga és #14# polzades