Com trobeu les arrels, reals i imaginàries, de y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 usant la fórmula quadràtica?

Resposta:

# x = 0,9067 i x = -2,5734 #

Explicació:

primer, amplieu el claudàtor

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

després, resoldre les equacions

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

llavors, utilitzant # b ^ 2-4ac #

per a l'equació: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

on # a = 3, b = 5 i c = -7 # a # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

així, compari amb això

# b ^ 2-4ac> 0 #: dues arrels reals i diferents

# b ^ 2-4ac = 0 #: dues arrels reals i iguals

# b ^ 2-4ac <0 #: no hi ha arrels reals (les arrels són complexes)

tan, #109>0# significa dues arrels reals i diferents

per tant, heu d’utilitzar aquesta fórmula per trobar les arrels imaginàries

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7)) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # i # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

resoldre'l i obtindrà els valors de x que és

# x = 0,9067 i x = -2,5734 #

Quan teniu "cap solució" a l'hora de resoldre equacions quadràtiques usant la fórmula quadràtica?

Quan b ^ 2-4ac en la fórmula quadràtica és negativa Només en cas que b ^ 2-4ac sigui negatiu, no hi ha cap solució en nombres reals. En altres nivells acadèmics, estudiaràs números complexos per resoldre aquests casos. Però aquesta és una altra història

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.

Per què es pot resoldre tota equació quadràtica fent servir la fórmula quadràtica?

Atès que la fórmula quadràtica es deriva del completar el mètode quadrat, que sempre funciona. Tingueu en compte que el factoring sempre funciona també, però de vegades és molt difícil fer-ho. Espero que això sigui útil.