Quin és el punt d'aterratge?

Resposta:

No es pot obtenir la solució publicada.

Explicació:

Definim el sistema de coordenades tridimensionals amb origen situat al nivell del sòl per sota del punt de projecció. El projectil té tres moviments. Verticalment amunt # hatz #, Horitzontal # hatx # i al sud #hat y #. Com totes tres direccions són ortogonals entre si, cadascuna pot ser tractada per separat.

Moviment vertical.

Per calcular el temps de vol # t # utilitzem l’expressió cinemàtica

# s = s_0 + ut + 1 / 2at ^ 2 # ……..(1)

Presa # g = 32 fts ^ -2 #, observant que la gravetat actua en la direcció descendent, recordant que quan el projectil cau a terra la seva alçada és # z = 0 #, i la inserció de valors donats

# 0 = 20 + 100in (pi / 3) t + 1/2 (-32) t ^ 2

# => 0 = 20 + 100sqrt3 / 2 t-16t ^ 2 #

# => 8t ^ 2-25sqrt3t-10 = 0 #

Les arrels trobades d’aquesta equació quadràtica usen l’eina de gràfics integrats com

# t = -0.222 i 5.635.

Ignorar el # -ve # arrel com el temps no pot ser negatiu, tenim temps de vol

# t = 5.635 s # ……..(2)

Moviment horitzontal.

Distància recorreguda # x # durant el temps de vol, amb velocitat horitzontal inicial # = 100cos (pi / 3) = 50 fts ^ -1 #

# x = 50xx5.635 = 281.75

Moviment sud.

Donada massa de projectil # = 1 slug ~~ 32.17

Es dóna força # = 4

De la segona llei de moviment de Newton obtenim una acceleració al sud # a # com

# F = ma #

# => a = 4 / 32.17 fts ^ -2 #

Utilitzant (1) obtenim un desplaçament al sud com

#y = - (0xx5.635 + 1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2) #

# y = -1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2 #

# y = -1.97

Trobo #(281.75,-1.97, 0)#