Quina és la forma de vèrtex de y = x ^ 2 - 10x - 9?

# y = x ^ 2 + 10x -9 #

Primer, hem de completar el quadrat

# y = color (verd) ((x ^ 2 + 10x)) -9 #

Què faria? #color (verd) (t h i s) # # (x ^ 2 + 10x) # un quadrat perfecte? Bé, #5+5# és igual #10# i # 5 xx 5 # és igual #25# així que anem a intentar afegir això a l’equació:

# x ^ 2 + 10x + 25 #

Com a quadrat perfecte:

# (x + 5) ^ 2 #

Vegem ara la nostra equació original.

# y = (x + 5) ^ 2 -9 color (vermell) (- 25) #

NOTA que hem restat #25# després d'haver-lo afegit. Això és perquè hem afegit #25#, però sempre que restem posteriorment, no hem canviat el valor de l’expressió

#y = (x + 5) ^ 2 -34 #

Per comprovar el nostre treball, grauem la nostra funció original i el que tenim. Si ho hem fet bé, haurien de ser els mateixos

gràfic {y = x ^ 2 + 10x-9}

gràfic {y = (x + 5) ^ 2-34}

Sembla que teníem raó!

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests