La base d’un triangle isòsceles es troba a la línia x-2y = 6, el vèrtex oposat és (1,5) i el pendent d’un costat és 3. Com trobeu les coordenades dels altres vèrtexs?

Resposta:

Hi ha dos vèrtexs #(-2,-4)# i #(10,2)#

Explicació:

En primer lloc, trobem el punt mig de la base. Com a base està activada # x-2y = 6 #, perpendicular des del vèrtex #(1,5)# tindrà l’equació # 2x + y = k # i quan passa #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Per tant, l’equació de perpendicular del vèrtex a la base és # 2x + y = 7 #.

Intersecció de # x-2y = 6 # i # 2x + y = 7 # ens donarà el punt mitjà de la base. Per això, solucionant aquestes equacions (posant el valor de # x = 2y + 6 # en segona equació # 2x + y = 7 #) Donan's

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

o bé # 4y + 12 + y = 7 #

o bé # 5y = -5 #.

Per tant, # y = -1 # i posar-ho # x = 2y + 6 #, obtenim # x = 4 #, és a dir, el punt mitjà de la base és #(4,-1)#.

Ara, l’equació d’una línia amb un pendent de #3# és # y = 3x + c # i quan passa #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # és a dir, l’equació de la línia és # y = 3x + 2 #

Intersecció de # x-2y = 6 # i # y = 3x + 2 #, si ens donés un dels vèrtexs. Resoldre'ls, ho aconseguim # y = 3 (2y + 6) + 2 # o bé # y = 6y + 20 # o bé # y = -4 #. Llavors # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # i per tant hi ha un vèrtex a #(-2,-4)#.

Sabem que un dels vèrtexs de la base és #(-2,-4)#, que siga un altre vèrtex # (a, b) # i per tant el punt mig serà donat per # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Però tenim el punt mig #(4,-1)#.

Per tant # (a-2) / 2 = 4 # i # (b-4) / 2 = -1 o bé # a = 10 # i # b = 2 #.

Per tant, hi ha dos vèrtexs #(-2,-4)# i #(10,2)#

La longitud de la base del triangle isòsceles és de 30 m. L'angle oposat a la base mesura 32 graus, com es troba el perímetre del triangle?

Penseu en això:

El perímetre d'un triangle és de 24 polzades. El costat més llarg de 4 polzades és més llarg que el costat més curt, i el costat més curt té tres quarts de la longitud del costat central. Com es troba la longitud de cada costat del triangle?

Bé, aquest problema és simplement impossible. Si el costat més llarg és de 4 polzades, no hi ha manera que el perímetre d’un triangle sigui de 24 polzades. Esteu dient que 4 + (alguna cosa inferior a 4) + (alguna cosa inferior a 4) = 24, cosa que és impossible.

Dos triangles isòsceles tenen la mateixa longitud de base. Les cames d’un dels triangles són dues vegades més llargues que les de les altres. Com trobeu les longituds dels costats dels triangles si els seus perímetres són de 23 cm i 41 cm?

Cada pas es mostra tan llarg. Passa per sobre dels bits que coneixes. La base és 5 per a ambdues Les cames més petites són 9 cadascuna. Les cames més llargues són 18 cadascuna. De vegades, un esbós ràpid ajuda a detectar què fer. .... Equació (1) Per al triangle 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Equació (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blau) ("Determineu el valor de" b) Per a l'equació (1) restar 2b de tots dos costats donant : a = 23-2b "" ......................... Equació (1_a) Per a l'equació (2) r