Quin és el nombre enter més petit que, quan es divideix per 3, 5, 7 i 11 deixa restes de 2, 4, 6 i 1 respectivament?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Aquest problema es resol com una aplicació de l’anomenat teorema de restes xinesos (CRM)

Donat

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots "), (x equiv r_n mod m_n):} #

i trucant #m = m_1m_2 cdots m_n # amb

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

ara trucant #s_k = t_k M_k # tenim

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

En el nostre exemple

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

llavors

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # i

#x = 3884 # és una solució.

NOTA

Amb aquest mètode podem trobar una solució i, finalment, la més petita. En aquest cas #419# és la solució més petita.

La resta d'un polinomi f (x) en x és 10 i 15 respectivament quan f (x) es divideix per (x-3) i (x-4). Trobeu la resta quan f (x) es divideix per (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Recordem que el grau de la resta de poli. sempre és menor que la del divisor poli. Per tant, quan f (x) es divideix per un pol quadràtic. (x-4) (x-3), la resta poli. ha de ser lineal, per exemple, (ax + b). Si q (x) és el quocient poli. en la divisió anterior, doncs, tenim, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), quan es divideix per (x-3) abandona la resta 10, rArr f (3) = 10 .................... [perquè, "el Teorema de la resta] ". A continuació, per <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. De la mateixa ma

Quin és el nombre enter positiu més petit, més gran que 1, que quan es divideix per 5 o 6 deixa la resta d'1?

31 El mínim múltiple comú de 5 i 6 és de 30, per tenir una resta d'1 només afegiu de 1 a 30: 31

Quan un polinomi es divideix per (x + 2), la resta és -19. Quan el mateix polinomi es divideix per (x-1), la resta és 2, com es determina la resta quan el polinomi es divideix per (x + 2) (x-1)?

Sabem que f (1) = 2 i f (-2) = - 19 del teorema restant troben ara la resta de polinomi f (x) quan es divideix per (x-1) (x + 2) la resta serà de la forma Ax + B, perquè és la resta després de la divisió per un quadràtic. Ara podem multiplicar els temps divisors del quocient Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuació, inseriu 1 i -2 per a x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Resolent aquestes dues equacions, obtenim A = 7 i B = -5 Resta = Ax + B = 7x-5