![Quin és el producte creuat de [9,4, -1] i [2, 5, 4]?](https://img.go-homework.com/img/physics/what-is-the-cross-product-of-101-and-012-.jpg "Quin és el producte creuat de [9,4, -1] i [2, 5, 4]?")
El producte creuat de dos vectors 3D és un altre vector 3D ortogonal a tots dos.
El producte creuat es defineix com:
#color (verd) (vecuxxvecv = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >>) #
És més fàcil recordar-ho si recordem que comença
- cicla com
#2,3# #-># #3,1# #-># #1,2# - és antisimètric pel fet que va:
#2,3# //#3,2# #-># #3,1# //#1,3# #-># #1,2# //#2,1# , però resta cada parell de productes.
Per tant, anem:
# = << (4xx4) - (-1xx5), (-1xx2) - (9xx4), (9xx5) - (4xx2) >> #
#= << 16 - (-5), -2 - 36, 45 - 8 >>#
# = color (blau) (<< 21, -38, 37 >>) #
Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?
![Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-3-0-5-and-3-64-.png "Quin és el producte creuat de [0,8,5] i [1,2, -4]?")
[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producte creuat de vecA i vecB és donat per vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on theta és l'angle positiu entre vecA i vecB, i hatn és un vector unitari amb la direcció donada per la regla de la mà dreta. Per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en les direccions de x, y i z respectivament, color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk} , color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad
Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?
![Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-101-and-012-.jpg "Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [0,1,2]?")
El producte creuat és = 〈- 1,2, -1〉 El producte creuat es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = verificació vecc fent dos productes de punt 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 ,2 -1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Així, vecc és perpendicular a veca i vecb
Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?
![Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?](https://img.go-homework.com/physics/what-is-the-cross-product-of-245-and-101-.png "Quin és el producte creuat de [-1,0,1] i [3, 1, -1]?")
[-1,2, -1] Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (negre) {qquad hat