Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 9), (3, 7) i (1, 1) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(-53,28) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on es reuneixen les tres "altituds" d'un triangle. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (punt de cantonada) i es troba en angle recte amb el costat oposat.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A # endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB # es reuneixen al punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de # BC # és # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (4,9) # és # y-9 = -1/3 (x-4) # o bé

# y-9 = -1/3 x + 4/3 o y + 1 / 3x = 9 + 4/3 o y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Pendent de # AB # és # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # CF # travessant #C (1,1) # és # y-1 = -1/2 (x-1) # o bé

# y-1 = -1/2 x + 1/2 o y + 1 / 2x = 1 + 1/2 o y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Resolent l’equació (1) i (2) obtenim el seu punt d’intersecció, que és l’ortocentre.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Restant (2) de (1) obtenim, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 o x = - 53 / cancel6 * cancel·la6 o x = -53 #

Posar # x = -53 # en l’equació (2) obtenim # y-53/2 = 3/2 o y = 53/2 + 3/2 o 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

L’orientocentre del triangle està a #(-53,28) # Ans