Quin és el conjunt de solucions per -x ^ 2 + 2x> -3?

Resposta:

#x a (-1,3) #

Explicació:

Comenceu per obtenir tots els termes d’un costat de la desigualtat. Podeu fer-ho afegint #3# als dos costats

# -x ^ 2 + 2x + 3> - color (vermell) (cancel·la (color (negre) (3)) + color (vermell) (cancel·la (color (negre) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

A continuació, feu la quadràtica igual a zero per trobar les arrels. Això us ajudarà a provar-ho. Utilitzar el fórmula quadràtica per calcular #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) ((2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):}

Això vol dir que podeu reescriure el quadràtic com

# - (x-3) (x + 1) = 0

La vostra desigualtat serà equivalent a

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Perquè aquesta desigualtat sigui certa, necessiteu que un dels dos termes sigui positiu i l’altre sigui negatiu, o viceversa.

Les vostres dues primeres condicions seran

# x-3> 0 implica x> 3 #

#x + 1 <0 implica x <-1 #

Ja no es poden tenir valors de # x # que són els dos major que #3# i més petit que #(-1)#, aquesta possibilitat és eliminada.

Les altres condicions seran

#x - 3 <0 implica x <3 #

#x + 1> 0 implica x> -1 #

Aquesta vegada, aquests dos intervals produiran un conjunt de solucions vàlides. Per a qualsevol valor de # x # això és major que #(-1)# i més petit que #3#, aquest producte

# (x-3) * (x + 1) <0 #

això vol dir que

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

La solució establerta per a aquesta desigualtat serà, doncs, #x a (-1,3) #.