Barfield es troba a 7 km al nord i 8 km a l'est de Westgate. El recolzament per arribar des de Westgate a Barfield és 041,2 i Lauren s'enfronta a 043. Es deté quan està al nord de Barfield. A quina distància es troba ella de Barfield?

Resposta:

Després de donar la volta a les coordenades de Barfield, crec que solucionar el problema

#d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} aproximadament 0.4934.

Explicació:

Vaig passar una setmana a Barfield una nit.

Aquest problema sembla una mica erroni. Si Barfield estigués a 7 km al nord, a 0 km a l'est de Westgate, això requeriria un coixinet, que normalment significa l’angle en relació amb el nord, de # 0 ^ circ #. Sempre que l’angle del rodament sigui inferior a # 45 ^ circ # aniríem més al nord que a l'est, així que hauria de ser Barfield, però no ho és. Assumirem que volíem dir que Barfield es troba a 8 km al nord i 7 km a l'est de Westgate.

Comencem per una figura. Vaig a utilitzar el pla cartesià com un mapa, sent el nord i la dreta estant. Em poso a Westgate a l’origen #W (0,0) # i Barfield a #B (7,8) # i va dibuixar el segment. vaig escriure # 41.2 ^ circ # per l’angle entre el segment i l’eix Y, complementari a l’etiquetatge habitual.

Llavors vaig dibuixar un punt #S (7, y), # # y # estar al voltant #7.5,# va dibuixar el segment WS i va etiquetar l’angle de l’eix Y # 43 ^ circ.

Segons la imatge:

#tan 41.2 ^ circ = 7/8 #

Podem comprovar-ho amb una calculadora

# tan41.2 ^ circ - 7/8 aprox. 0.000433823 quad # Suficientment a prop

Sembla que si hem entès els rodaments correctament, la nostra reformulació era correcta.

#tan 43 ^ circ = 7 / i #

#y = 7 / tan 43 ^ circ #

La distància que busquem és

#d = 8-y = 8-7 / {tan 43 ^ circ} aproximadament 0.4934.

Va ser un dibuix molt bo # y # a #7.5.#

La intensitat d’un senyal de ràdio de l’estació de ràdio varia inversament com el quadrat de la distància des de l’estació. Suposem que la intensitat és de 8000 unitats a una distància de 2 milles. Quina intensitat tindrà una distància de 6 milles?

(Appr.) 888.89 "unitat". Sigui I i d resp. denoten la intensitat del senyal de ràdio i la distància en milla) del lloc de l’estació de ràdio. Se'ns dóna això, I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, o, Id ^ 2 = k, kne0. Quan I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Per tant, Id ^ 2 = k = 32000 Ara, per trobar I ", quan" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888.89 "unitat".

Per arribar a la programació, el tren ha de cobrir una distància de 60 km a 72 km / h. Si comença tard de 10 minuts, a quina velocitat ha de moure's per arribar a la data prevista?

Text {km / hr} El temps que pren el tren per cobrir una distància d = 60 km a la velocitat v = 72 text {km / hr} per arribar al calendari = frac {d} {v } = frac {60} {72} = 5/6 text {hrs} = 5/6 vegades 60 = 50 text {min} des que, el tren comença 10 minuts més tard, per tant, el tren ha de cobrir una distància d = 60 km en temps t = 50-10 = 40 min, és a dir, en 40/60 = 2/3 hores, d’aquí la velocitat es dóna de la manera següent v = fr {d} {t} = frac {60} {2/3} = 90 t

Dos cotxes surten d’una intersecció. Un cotxe viatja al nord; l’altre a l’est. Quan el cotxe que viatjava al nord havia anat a 15 km, la distància entre els cotxes era de 5 milles més que la distància recorreguda pel cotxe cap a l'est. Fins a on va recórrer el cotxe en direcció est?

El cotxe cap a l'est va ser de 20 quilòmetres. Dibuixa un diagrama, deixant x la distància coberta pel cotxe que viatja cap a l'est. Per teorema de pitagòric (ja que les direccions oriental i nord fan un angle recte) tenim: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Per tant, el cotxe en direcció est ha recorregut 20 quilòmetres. Esperem que això ajudi!