Quina és la forma de vèrtex de y = x ^ 2-x-20?

Resposta:

#(1/2,-81/4)#

Explicació:

El vèrtex o punt d'inflexió és el punt extrem extrem de la funció i es produeix en el punt on la derivada de la funció és zero.

És a dir, quan # dy / dx = 0 #

és a dir, quan # 2x-1 = 0 # això implica # x = 1/2 #.

Els valors y corresponents són llavors #y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81 / 4 #.

Des del coeficient de # x ^ 2 # és #1>0#, implica els braços del parabola gràfic corresponent d’aquesta funció quadràtica que puja i, per tant, l’extrem relatiu és un mínim relatiu (i de fet absolut). També es pot comprovar mostrant que la segona derivada # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0.

Es dóna el gràfic corresponent per completar-lo.

gràfic {x ^ 2-x-20 -11,95, 39,39, -22,35, 3,28

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests