La densitat del nucli d'un planeta és rho_1 i la de la capa exterior és rho_2. El radi del nucli és R i el del planeta és 2R. El camp gravitacional a la superfície exterior del planeta és igual que a la superfície del nucli, que és la proporció rho / rho_2. ?

Resposta:

#3#

Explicació:

Suposem que la massa del nucli del planeta és # m i la de la carcassa exterior és # m '#

Per tant, el camp a la superfície del nucli és # (Gm) / R ^ 2 #

I, a la superfície de la closca serà # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Donat, tots dos són iguals, tan, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

o, # 4m = m + m '#

o, # m '= 3 m

Ara,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (massa = volum #*# densitat)

i, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Per tant,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Tan,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

o, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #