Resposta:
# = (3m-5) (6m + 5 (1 + sqrt (3) i)) (6m + 5 (1-sqrt (3) i)) #
Explicació:
#108 = 4 * 27 = 4 * 3^3#
#500 = 4 * 125 = 4 * 5^3#
# "Així que tenim" #
# 4 ((3 m) ^ 3 - 5 ^ 3) #
# "Ara apliquem" a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "#
# = 4 (3m - 5) (9m ^ 2 + 15m + 25) #
# "El factor quadràtic també es pot tenir en els factors" #
# "amb números complexos de la següent manera:" #
# "disc:" 15 ^ 2 - 4 * 9 * 25 = -675 = -27 * 25 = -27 * 5 ^ 2 #
# => m = (-15 pm 5 sqrt (27) i) / 18 #
# => m = (-5 pm 5 sqrt (3) i) / 6 #
# => m = - (5/6) (1 pm sqrt (3) i) #
# => 9 (m + (5/6) (1 + sqrt (3) i)) (m + (5/6) (1 - sqrt (3) i)) #
# "Així que tenim" #
# 36 (3m - 5) (m + (5/6) (1 + sqrt (3) i)) (m + (5/6) (1-sqrt (3) i)) #
# = (3m-5) (6m + 5 (1 + sqrt (3) i)) (6m + 5 (1-sqrt (3) i)) #
