La temperatura superficial d’Arcturus és aproximadament la meitat més calorosa que la del Sol, però Arcturus és aproximadament 100 vegades més lluminosa que el Sol. Quin és el seu radi, en comparació amb el de Sun?

El radi d'Arcturus és 40 vegades més gran que el radi del sol.

Deixar,

# T = #Temperatura superficial d’Arcturus

# T_0 = #Temperatura superficial del sol

# L = #Arcturus's Luminosity

# L_0 = #La lluminositat de Sun

Se'ns dóna, quadL = 100 L_0 #

Ara expresseu la lluminositat en termes de temperatura.

La potència irradiada per unitat d’àrea superficial d’una estrella és sigma T ^ 4 # (Llei de Stefan-Boltzmann).

Per obtenir la potència total irradiada per l’estrella (la seva lluminositat) multipliqueu la potència per unitat de superfície per la superfície de l’estrella# = 4 pi R ^ 2 #, on? # R # és el radi de l'estrella.

Lluminositat d’una estrella # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Usant això, # L = 100L_0 # es pot escriure com

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

on # R_0 # fa referència al radi del sol.

Reorganitzar l’equació anterior

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Se'ns dóna això # T = T_0 / 2 #. substituint en l’equació anterior es dóna

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

El radi d'Arcturus és 40 vegades més gran que el radi del sol.