Què vol dir el determinant d'una matriu?

Suposant que tenim una matriu quadrada, el determinant de la matriu és el determinant amb els mateixos elements.

Per exemple, si tenim un # 2xx2 # matriu:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

El determinant associat donat per

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Per ampliar l’explicació de Steve, el determinant d’una matriu us indica si la matriu és o no invertible. Si el determinant és 0, la matriu no és invertible.

Per exemple, anem #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Llavors #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # així ho sabem # A ^ -1 # existeix.

Si ho deixem #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # així ho sabem # B ^ -1 # no existeix.

A més, el determinant està implicat en el càlcul de la inversa d’una matriu. Donada una matriu #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Des d’aquest punt, podeu veure per què # A ^ -1 # no existeix quan #det (A) = 0 #.

Resposta:

També factor d’escala de volum / àrea …

Explicació:

El determinant també s’utilitza com a factor d’escala de volum / àrea, Si tenim un # 2xx2 # matriu, # M #

Llavors, si hi ha una forma particular d’àrea # A # sofreix la transformació definida per la matriu # M # llavors serà l'àrea de la nova forma #det (M) A # o bé # | M | A #

També

#det (M) = 0 <=> "M definit com a" singular ", no invers"