Resposta:
Convergeix
Explicació:
Penseu en la sèrie
Ara,
Així, mitjançant la prova de comparació directa,
De fet, el valor és aproximadament igual a
Com s'utilitza la Prova Integral per determinar la convergència o la divergència de la sèrie: suma n e ^ -n de n = 1 a infinit?
Prenem la integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, que és finita, i tingueu en compte que limita la suma_ (n = 2) ^ o n e ^ (- n). Per tant, és convergent, així que la suma _ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) també. La declaració formal de la prova integral estableix que si fin [0, oo) redirecciona la dreta RR una funció monotona decreixent que no és negativa. Aleshores la suma sum_ (n = 0) ^ o (n) és convergent si i només si "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx és finita. (Tau, Terence. Anàlisi I, segona edició. Agència de llibres Hindustan. 2009). Aquesta declaraci
Ara no puc publicar un comentari. El quadre de comentaris s'ha reduït a una sola línia (desplaçable) però falta el botó "publicar comentari". Com puc fer una pregunta, per tant, puc publicar aquesta observació?
He intentat incloure la meva captura de pantalla a la meva pregunta original editant la pregunta, però només tenia un quadre de text de 2 línies. Així que aquí és com si fos una resposta
Com es pot determinar la convergència o la divergència de la seqüència an = ln (n ^ 2) / n?
La seqüència converge per trobar si la seqüència a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n convergeix, observem el que a_n és n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n usant la regla de l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Atès que lim_ (n-> oo) a_n és un valor finit, la seqüència convergeix.