Què és x si x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Resposta:

Calculat per a cada pas perquè pugueu veure d'on ve tot (resposta llarga)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Explicació:

Es tracta de comprendre la manipulació i allò que vol dir:

Donat que: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Primer de tot, cal entendre-ho #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

També heu de saber això #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Així que escriviu (1) com:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

El que passa és que necessitem # x # per si mateix. Així que fem tot el possible per canviar # 1 / (sqrt (x)) # a just # x #.

Primer hem de desfer-nos de l’arrel. Això es pot fer quadrant tot (2) donant:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Ara posem tot el costat dret sobre un denominador comú

# 1 / x = ((12 vegades 5 ^ 2) + (10 vegades sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Però # 12 vegades 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 vegades 4) = 2sqrt (3) #

tan # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Substitució dóna:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Necessitem # x # pel seu compte, per tant, simplement podem donar-li capgirar tot donant:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #