Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (3, 1), (1, 6) i (2, 2) #?

Resposta:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Explicació:

#Deixar# #A = (3,1) # #

#Deixar# #B = (1,6) #

#Deixar# #C = (2, 2) #

Equació d’altitud a través d’A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => color (vermell) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Equació d’altitud a través de B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => color (blau) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Igual (1) i (2):

#color (vermell) (x-y + 5) = color (blau) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => color (taronja) (y = -4 / 3 #-----(3)

Connexió (3) a (2):

#color (blau) (x-4) color (taronja) ((- 4/3)) color (blau) (+ 1) = 0 #

# => color (violeta) (x = -19 / 3 #

L’ortocentre està a #(-19/3,-4/3)# O #(-6.333…,-1.333…)#

que és realment fora de la # triangle # perquè el # triangle # és un obtús # triangle #. Feu clic aquí per obtenir més informació.