Què és el radi de convergència per a aquesta sèrie de potències? ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...

Resposta:

#abs z <1 #

Explicació:

# d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k #

però

#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1) #. Ara, tenint en compte #abs z <1 # tenim

#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = 1 / (1 + z) # i

#int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) #

ara fent la substitució #z -> - z # tenim

# -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) #

per tant, és convergent per #abs z <1 #

Tendències de la taula periòdica Quina és la tendència del radiònic per un període? A baix un grup? Quina és la tendència de la electronegativitat en un període? A baix un grup? Amb el vostre coneixement de l’estructura atòmica, quina és l’explicació d’aquesta tendència?

Els ràdios iònics disminueixen durant un període. Els ràdios iònics disminueixen un grup. L'electronegativitat augmenta durant un període. L’electronegativitat disminueix un grup. 1. Els ràdios iònics disminueixen durant un període. Això es deu al fet que els cations metàl·lics perden electrons, la qual cosa fa que el radi global d'un ion disminueixi. Els cations no metàl·lics guanyen electrons, la qual cosa fa que el radi global d'un ion disminueixi, però això passa al revés (comparar el fluor amb l'oxigen i el nitrogen, q

Mostrar que totes les seqüències poligonals generades per la sèrie de seqüències aritmètiques amb diferències comunes d, d en ZZ són seqüències poligonals que poden generar a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c amb a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) és una sèrie poligonal de rang, r = d + 2 exemple donada una seqüència aritmètica que comptar per d = 3 tindreu un color (vermell) (pentagonal): P_n ^ color ( vermell) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n donant P_n ^ 5 = {1, color (vermell) 5, 12, 22,35,51, cdots} Es construeix una seqüència poligonal prenent la enèsima suma d’una aritmètica seqüència. En el càlcul, seria una integració. Així doncs, la hipòtesi clau aquí és: donat que la seqüència aritm&

Com es pot trobar una representació de sèries de potències (arctan (x)) / (x) i quin és el radi de convergència?

Integrar la sèrie de potències de la derivada d’arctan (x) i després dividir per x. Sabem la representació de la sèrie de potències d’1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tal que absx <1. Així que 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Així que la sèrie de potència d’arctan (x) és intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Es divideix per x, esbrina que la sèrie de potència d’arctan (x) / x és sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Diguem que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n