Un cos s’allibera de la part superior d’un pla inclinat d’inclinació theta. Arriba a la part inferior amb la velocitat V. Si es manté la longitud mateixa, l'angle de la inclinació es duplica quin serà la velocitat del cos i arribant al sòl?

Resposta:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Explicació:

deixar que l’altura de l’inclinació sigui inicialment # H # i la longitud de l’inclinació serà # l #.i permès #theta #ser l’angle inicial.

La figura mostra el diagrama d’energia als diferents punts del pla inclinat.

allà per # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

i la # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

però ara, després del canvi, el nou angle és (#theta _ @ #)=# 2 * teta

Deixar# H_1 # siga la nova alçada del triangle.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

ja que la longitud de la inclinació encara no ha canviat.

utilitzant (i) i (ii)

aconseguim la nova alçada com, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l

conservant l’energia mecànica total, obtenim, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # deixar # _v1 # ser nova velocitat

posar # h_1 # en aquest, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

o (per reduir variables)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

però la velocitat inicial és

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (# 2 * costheta

o bé

# v_1 = v * sqrt (# 2 * costheta

Per tant, la velocitat esdevé #sqrt (2costheta) # vegades la inicial.

L'àrea del trapezi és de 56 unitats ². La longitud superior és paral·lela a la longitud inferior. La longitud superior és de 10 unitats i la longitud inferior és de 6 unitats. Com trobaria l’altura?

Àrea del trapezi = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Utilitzant la fórmula d’àrea i els valors donats al problema ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Ara resoldreu per h ... h = 7 unitats esperança que va ajudar

L’aigua surt d’un dipòsit cònic invertit a una velocitat de 10.000 cm3 / min al mateix temps que l’aigua es bomba al dipòsit a un ritme constant. Si el dipòsit té una alçada de 6 mi el diàmetre a la part superior és de 4 mi si el nivell de l'aigua augmenta a una velocitat de 20 cm / min quan l'alçada de l'aigua és de 2 m, com es troba la velocitat amb què es bomba aigua al tanc?

Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min

Dues partícules A i B de la mateixa massa M es mouen amb la mateixa velocitat v que es mostra a la figura. Es xoquen totalment inelàsticament i es mouen com una única partícula C. L’angle θ que fa el camí de C amb l’eix X es dóna per:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) En física, la quantitat de moviment ha de ser sempre conservada en una col·lisió. Per tant, la manera més senzilla d’acostar-se a aquest problema és dividir l’impuls de cada partícula en els seus momentos horitzontals verticals i verticals. Com que les partícules tenen la mateixa massa i velocitat, també han de tenir el mateix moment. Per facilitar els nostres càlculs, suposo que aquest impuls és de 1 Nm. Començant per la partícula A, podem prendre el si i el cosinus de 30 per trobar que té un moment horitzon