Les cames d’un triangle dret es representen per x + sqrt2, x-sqrt2. Quina és la durada de la hipotenusa?
La longitud de la hipotenusa és sqrt (2 (x ^ 2 + 2)). La hipotenusa és h i les cames són l_1 i l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ) ^ 2 = x ^ 2 + cancel·la (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-cancel (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
Quina és la forma més simple de l’expressió radical de (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Multipliqueu i dividiu per sqrt (2) + sqrt (5) per obtenir: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), per a n> 1?
A continuació Per demostrar que la desigualtat és certa, utilitzeu la inducció matemàtica 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) per a n> 1 Pas 1: demostrar-se cert per a n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 des de 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, després LHS> RHS. Per tant, és cert per a n = 2 Pas 2: Suposeu cert per a n = k on k és un enter i k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Pas 3: Quan n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) és a dir 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / s