La raó depèn de la definició de
Prefereixo:
Definició:
Pel teorema fonamental del càlcul, obtenim:
A partir d’aquesta i de la regla de la cadena, també tenim
En un interval que exclou
Què és la integració utilitzant la regla trapezoïdal?
Dividim l’interval [a, b] en n subintervals de longituds iguals. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, on a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Podem aproximar la integral definitiva int_a ^ bf (x) dx per la regla trapezoïdal T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}
Què és la integració de 1 / log (sqrt (1-x))?
Aquí, el registre és ln .. Resposta: (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Utilitzeu intu dv = uv-intv du, successivament. inti / (lnsqrt (1-x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [[x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2)], i així successivament. La sèrie infinita final apareix com a resposta. Encara he d'estudiar l'interval de convergència de la sèrie. Ara, | x / (ln (1-x)) | <1 l'interval de x, des d&
Què és la integració de (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??
1/6 l | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Substituïu x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Llavors 3x ^ 2dx = 2udu, de manera que dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Així int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u-) 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 l | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C