Què és l'eliminació ingenua de Gauss?

Resposta:

L’eliminació gaussiana naiva és l’aplicació de l’eliminació de Gauss per resoldre sistemes d’equacions lineals amb l’assumpció que els valors de pivot mai seran zero.

Explicació:

L'eliminació gaussiana intenta convertir un sistema d'equacions lineals d'una forma com:

#color (blanc) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("…", "…", "…", "…", "…"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (c_n) # #

en una forma com:

#color (blanc) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2), 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…", "… "," … "," … "," … "), (0,0,0," … ", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Un pas crític en aquest procés és la capacitat de dividir els valors de les files en funció del valor d’una "entrada dinàmica" (el valor d’una entrada al llarg de l’esquerra cap a la dreta inferior de la matriu de coeficients (possiblement modificada).

L’eliminació gaussiana naiva suposa que aquesta divisió sempre serà possible, és a dir, que el valor del pivot no serà mai zero. (Tingueu en compte, per cert, que un valor de pivot proper, però no necessàriament igual a zero, pot fer que els resultats siguin poc fiables quan es treballa amb calculadores o ordinadors amb precisió limitada).

Què és l'eliminació de Gauss? + Exemple

Vegeu més endavant: Eliminació gaussiana: l’eliminació de Gauss és una tècnica que s’utilitza per resoldre sistemes d’equacions lineals. Els coeficients de les equacions, incloent-hi la constant, es posen en forma de matriu. Es realitzen tres tipus d’operacions per crear una matriu que té una diagonal d’1 i 0 per sota: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) ] Les tres operacions són: intercanviar dues files Multipliqueu una fila per una constant de zero (escalar) Multipliqueu una fila per un nombre diferent i afegiu a una altra fila Exemple simple. Resol per x, y utilitzant l'elimi

Què és l'eliminació de Gauss-Jordan?

L'eliminació de Gauss-Jordània és una tècnica per resoldre un sistema d'equacions lineals utilitzant matrius i tres operacions de fila: Canviar les files Multiplicar una fila per una constant Afegeix un múltiple d'una fila a una altra. Resoldrem el següent sistema d'equacions lineals. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} convertint el sistema en la matriu següent. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) canviant les files 1 i 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "") 1 "" &qu

Per què això és incorrecte quan soluciono per trobar la inversa de la matriu mitjançant l’eliminació de gauss jordan?

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (vermell) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (vermell) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (vermell) ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)]