Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = x ^ 2-4x-3?

Resposta:

Eix de simetria a: # x = 2 #

Vertex a: #(2,-7)#

Explicació:

Nota: utilitzaré els termes Turning Point i Vertex de forma intercanviable, ja que són el mateix.

Vegem primer el vèrtex de la funció

Penseu en la forma general d’una funció parabòlica:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Si comparem l’equació que heu presentat:

# y = x ^ 2-4x-3 #

Podem veure que:

El # x ^ 2 # el coeficient és 1; això implica això # a # = 1

El # x # el coeficient és -4; això implica això

# b # = -4

El terme constant és -3; això implica això # c # = 3

Per tant, podem utilitzar la fórmula:

# TP_x = -b / (2a) #

per determinar el # x # valor del vèrtex.

Substituint els valors apropiats a la fórmula obtenim:

#TP_x = - (- 4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

Per tant, el # x # el valor del vèrtex està present a # x = 2 #.

Substituïu # x = 2 # a l’equació donada per determinar la # y # valor del vèrtex.

# y = x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# y = -7 #

Per tant, el # y # el valor del vèrtex està present a # y = -7 #.

De tots dos # x # i # y # els valors del que podem determinar que el vèrtex està present en el punt #(2,-7)#.

Ara fem una ullada a l’eix de simetria de la funció:

L 'eix de simetria és essencialment el # x # valor del punt d'inflexió (el vèrtex) d'una paràbola.

Si hem determinat el # x # valor del punt d'inflexió com # x = 2 #, podem dir que l’eix de simetria de la funció està present # x = 2 #.