Què és el discriminant de x ^ 2-4 = 0 i què significa això?

Què és el discriminant de x ^ 2-4 = 0 i què significa això?
Anonim

Resposta:

El discriminant és 8. Li diu que hi ha dues arrels reals separades a l’equació.

Explicació:

Si teniu una equació quadràtica del formulari

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solució és

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminant #Δ# és # b ^ 2 -4ac #.

El discriminant "discrimina" la naturalesa de les arrels.

Hi ha tres possibilitats.

  • Si #Δ > 0#, hi ha dos separats arrels reals.
  • Si #Δ = 0#, hi ha dos idèntics arrels reals.
  • Si #Δ <0#, hi ha no arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

La vostra equació és

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 -4 × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Això us diu que hi ha dues arrels reals separades.

Ho veiem si resolem l’equació.

# x ^ 2 -2 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 -4 × 1 × (-2)) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # i #x = -sqrt2 #

Hi ha dues arrels diferents a l’equació.