El decimal que es repeteix per a
La majoria de les vegades, probablement s’arrossegarà
Mario afirma que si el denominador d'una fracció és un nombre primer, llavors la seva forma decimal és un decimal repetitiu. Estàs d'acord? Expliqueu amb un exemple.
Aquesta afirmació serà vàlida per a tots els nombres primers excepte dos, els denominadors de 2 i 5 donen decimals terminals. Per tal de formar un decimal final, el denominador d'una fracció ha de ser una potència de 10. Els nombres primers són 2, "3," "5," "7," 11, "13," "17" "19," "" 23, "" 29, "" 31 ... ..... Només els 2 i 5 són factors de potència de 10 1/2 = 5/10 = 0,5 1/5 = 2/10 = 0,2 L’altre tots els nombres primers donen decimals recurrents: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/1
Una d'aquestes fraccions és un decimal repetitiu; l'altre acaba. Quin és? Sense bussejar, com es pot dir? 1/11, 9/100
1/11 Puc dir immediatament que serà 1/11. Sempre que dividiu alguna cosa en 10, els llocs decimals canvien 1 lloc cap a l'esquerra, o sigui que el nombre és finit. Quan es divideix per 100, el decimal es deixa 2 llocs a l'esquerra, per tant, encara serà finit. Per tant, 9/100 = 0,09, que és finita. Per eliminació, 1/11 és el decimal repetitiu. De fet, si calcules 1/11 = 0,090909 ..., confirmant el que hem derivat anteriorment. Esperem que això ajudi!
Quina és la probabilitat de guanyar en el següent joc infinitament repetit?
"Resposta D)" "És l'única resposta lògica, les altres són impossibles". "Aquest és el problema de la ruïna del jugador". "Un jugador comença amb k dòlar". "Juga fins que arriba al dòlar G o cau de nou a 0." p = "possibilitat que guanyi 1 dòlar en un joc". q = 1 - p = "possibilitat que perd un dòlar en un joc". "Truqui" r_k "a la probabilitat (casualitat) que es destrueixi". "Llavors tenim" r_0 = 1 r_G = 0 r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}, "amb" 1 <= k