Dos costats oposats d'un paral·lelogram tenen longituds de 3. Si una cantonada del paral·lelogram té un angle de pi / 12 i l'àrea del paral·lelogram és de 14, quant de temps són els altres dos costats?

Resposta:

Assumint una mica de trigonometria bàsica …

Explicació:

Sigui x la longitud (comuna) de cada costat desconegut.

Si b = 3 és la mesura de la base del paral·lelogram, h sigui la seva alçada vertical.

L'àrea del paral·lelogram és #bh = 14 #

Com que b és conegut, tenim #h = 14/3 #.

Des de Trig bàsic, #sin (pi / 12) = h / x #.

Podem trobar el valor exacte del sinus utilitzant una fórmula de mig angle o diferència.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Tan…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Substituïu el valor de h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Divideix per l’expressió entre parèntesis:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Si es requereix que es racionalitzi la resposta:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

NOTA: Si teniu la fórmula #A = ab sin (theta) #, podeu utilitzar-lo per arribar a la mateixa resposta amb més rapidesa.