Dos rombes tenen costats amb longituds de 4. Si un rombe té una cantonada amb un angle de pi / 12 i l'altre té una cantonada amb un angle de (5pi) / 12, quina diferència hi ha entre les àrees dels rombes?

Resposta:

Diferència en àrea#=11.31372' '#unitats quadrades

Explicació:

Per calcular l'àrea d’un rombe

Utilitzeu la fórmula

Àrea# = s ^ 2 * sin theta "" # #on # s = #costat del rombe i # theta = # angle entre els dos costats

Calculeu l’àrea del rombe #1.#

Àrea# = 4 * 4 * pecat ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Calculeu l’àrea del rombe #2.#

Àrea# = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Calculeu la diferència d’àrea#=15.45482-4.14110=11.31372#

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.

Dos costats oposats d'un paral·lelogram tenen longituds de 3. Si una cantonada del paral·lelogram té un angle de pi / 12 i l'àrea del paral·lelogram és de 14, quant de temps són els altres dos costats?

Assumint una mica de trigonometria bàsica ... Sigui x la longitud (comuna) de cada costat desconegut. Si b = 3 és la mesura de la base del paral·lelogram, h sigui la seva alçada vertical. L’àrea del paral·lelogram és bh = 14 Atès que es coneix b, tenim h = 14/3. Des de Trig bàsic, sin (pi / 12) = h / x. Podem trobar el valor exacte del sinus utilitzant una fórmula de mig angle o diferència. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Així ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h

Un paral·lelogram té els costats A, B, C i D. Els costats A i B tenen una longitud de 3 i els costats C i D tenen una longitud de 7. Si l’angle entre els costats A i C és (7 pi) / 12, quina és l’àrea del paral·lelogram?

20.28 unitats quadrades L'àrea d'un paral·lelogram es dóna pel producte dels costats adjacents multiplicats pel sinus de l'angle entre els costats. Aquí els dos costats adjacents són 7 i 3 i l'angle entre ells és 7 pi / 12. Ara Sin 7 pi / 12 radians = sin 105 graus = 0.965925826 Substituir, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unitats quadrades.

Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 7 i 9, respectivament. L’angle entre A i C és (3pi) / 8 i l’angle entre B i C és (5pi) / 24. Quina és l'àrea del triangle?

30.43 Crec que la manera més senzilla de pensar sobre el problema és dibuixar un diagrama. L’àrea d’un triangle es pot calcular utilitzant axxbxxsinc Per calcular l’angle C, utilitzeu el fet que els angles d’un triangle s’afegeixen a 180 @ o pi. Per tant, l’angle C és (5pi) / 12. He afegit això al diagrama en verd. Ara podem calcular l'àrea. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 unitats quadrades