Quina és l’equació de la línia perpendicular a la línia que passa per (-8,10) i (-5,12) al punt mig dels dos punts?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

En primer lloc, hem de trobar el punt mig dels dos punts del problema. La fórmula per trobar el punt mig d’un segment de línia que dóna els dos punts finals és:

#M = ((color (vermell) (x_1) + color (blau) (x_2)) / 2, (color (vermell) (y_1) + color (blau) (y_2)) / 2) # #

On? # M # és el punt mig i els punts donats són:

# (color (vermell) (x_1), color (vermell) (y_1)) # i # (color (blau) (x_2), color (blau) (y_2)) #

Substituir dóna:

#M = ((color (vermell) (- 8) + color (blau) (- 5)) / 2, (color (vermell) (10) + color (blau) (12)) / 2) # #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

A continuació, hem de trobar el pendent de la línia que conté els dos punts del problema. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (12) - color (blau) (10)) / (color (vermell) (- 5) - color (blau) (- 8)) = (color (vermell) (12) - color (blau) (10)) / (color (vermell) (- 5) + color (blau) (8)) = 2/3 #

Ara, anomenem el pendent de la línia perpendicular # m_p #. La fórmula per trobar # m_p # és:

#m_p = -1 / m #

Substituir dóna: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ara podem utilitzar la fórmula de la inclinació puntual per trobar una equació per a la línia perpendicular que passa pel punt mig dels dos punts donats al problema. La forma punt-pendent d'una equació lineal és: # (color y (blau) (y_1)) = color (vermell) (m) (x - color (blau) (x_1)) #

On? # (color (blau) (x_1), color (blau) (y_1)) # és un punt de la línia i #color (vermell) (m) # és el pendent.

Substituint el pendent calculat i els valors des del punt mitjà que hem calculat, es mostra:

# (color y (blau) (11)) = color (vermell) (- 3/2) (x - color (blau) (- 6.5)) #

# (color y (blau) (11)) = color (vermell) (- 3/2) (x + color (blau) (6,5)) #

Si cal, podem resoldre'ls # y # per posar l’equació en forma d’intercepció de talusos. La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és: #y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b) # és el valor d'intercepció y.

#y - color (blau) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx color (blau) (6,5)) #

#y - color (blau) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - color (blau) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = color (vermell) (- 3/2) x + color (blau) (1,25) #

Quina és l'equació de la línia perpendicular a la línia que passa per (5,3) i (8,8) al punt mig dels dos punts?

L’equació de la línia és 5 * y + 3 * x = 47 Les coordenades del punt mig són [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] o (13 / 2,11 /) 2); El pendent m1 de la línia que passa per (5,3) i (8,8) és (8-3) / (8-5) o5 / 3; Sabem que la condició de perpendicularitat de dues línies és m1 * m2 = -1 on m1 i m2 són els pendents de les línies perpendiculars. Així, la inclinació de la línia serà (-1 / (5/3)) o -3/5 Ara l’equació de la línia que passa pel punt mig és (13 / 2,11 / 2) és y-11/2 = -3/5 (x-13/2) o y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 o y + 3/5 * x = 4

Quina és l’equació de la línia que és perpendicular a la línia que passa per (-5, -6) i (4, -10) al punt mig dels dos punts?

Equació de la línia 18x-8y = 55 A partir dels dos punts (-5, -6) i (4, -10) donats, cal obtenir primer el recíproc negatiu del pendent m i el punt mitjà dels punts. Comenceu pel punt mig (x_m, y_m) x_m = (x_1 + x_2) / 2 = (- 5 + 4) / 2 = -1 / 2 y_m = (y_1 + y_2) / 2 = (- 6 + (- 10 )) / 2 = -8 punt mig (x_m, y_m) = (- 1/2, -8) recíproc negatiu del pendent m_p = -1 / m m_p = -1 / m = (- 1) / ((- 10 --6) / (4-5)) = (- 1) / (- 4/9) = 9/4 L’equació de la línia y-y_m = m_p (x-x_m) y - 8 = 9 / 4 (x - 1/2) y + 8 = 9/4 (x + 1/2) 4y + 32 = 9x + 9/2 8y + 64 = 18x + 9 18x-8y = 55 Déu beneeix ...

Quina és l’equació de la línia que és perpendicular a la línia que passa per (5,12) i (6,14) al punt mig dels dos punts?

En forma de pendent punt: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) En primer lloc, hem de trobar el pendent de la línia original des dels dos punts. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} Enganxar els valors corresponents produeix: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 ja que els pendents de les línies perpendiculars són recíprocs negatius entre si, el pendent de les línies que busquem serà el recíproc de 2, que és - frac {1} {2}. Ara hem de trobar el punt mig d'aquests dos punts, que ens donarà la informació restant per escriure l'equació de la línia. La fórmula d