Plz m'ajuda com funciona el cercle unitari?

Resposta:

El cercle unitari és el conjunt de punts d’una unitat de l’origen:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1

Té una forma paramètrica trigonomètrica comuna:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Aquí hi ha una parametrització no trigonomètrica:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Explicació:

El cercle unitari és el cercle de radi 1 centrat en l'origen.

Atès que un cercle és el conjunt de punt equidistant d'un punt, el cercle unitari és una distància constant d’1 de l’origen:

# (x-0) ^ 2 + (i -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1

Aquesta és l'equació no paramètrica del cercle unitari. Típicament en els trigueres que estem interessats en el paràmetre de, on cada punt del cercle unitari és una funció d'un paràmetre # theta, # l'angle. Per cadascú # theta # obtenim el punt del cercle unitari l'angle al qual s’orienta cap al positiu # x # l’eix és # theta. # Aquest punt té coordenades:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Com # theta # varia des de #0# a # 2 pi # el lloc dels punts arrossega el cercle unitari.

Verifiquem

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Els estudiants aconsegueixen invariablement aquesta parametrització trigonomètrica del cercle unitari. Però no és l'únic. Tingueu en compte

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Com # t # barreja els reals, aquesta parametrització obté tot el cercle unitari excepte un punt, #(-1,0).#

Verifiquem

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Aquesta parametrització correspon a la construcció geomètrica de mig angle. Establim l’angle original com el centre d’un cercle. Els raigs de l'angle creuen el cercle en dos punts. Qualsevol angle subordinat per aquests dos punts, és a dir, l'angle del qual el vèrtex està al cercle i els raigs dels quals passen pels dos punts, serà la meitat de l'angle original.

Resposta:

El cercle d'unitat trigonomètica té moltes funcions.

Explicació:

1. El cercle d'unitats trigonometriques defineix principalment com funcionen les funcions trigonomètriques. Tingueu en compte l’arc AM, amb l’extremitat M, que gira en sentit antihorari sobre el cercle unitari. Les seves projeccions sobre els 4 eixos

   definir les quatre funcions principals de trigonometria.

   L’eix OA defineix la funció f (x) = sin x

   L'eix OB defineix la funció: f (x) = cos x

   L’eix AT defineix la funció: f (x) = tan x

   L’eix BU defineix la funció f (x) = cot x.

2. El cercle unitari s’utilitza com a prova per resoldre equacions de trigues.

   Per exemple. Resol #sin x = sqrt2 / 2 #

   El cercle unitari dóna 2 solucions, que són 2 acs x que tenen el mateix valor de pecat # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, i #x = (3pi) / 4 #

3. El cercle unitari també ajuda a resoldre desigualtats trigonomètriques.

   Per exemple. Resol #sin x> sqrt2 / 2 #.

   El cercle unitari ho mostra #sin x> sqrt2 / 2 # quan l’arc x varia dins de l’interval # (pi / 4, (3pi) / 4) #.