Resposta:
La funció no té cap extrema global. Té un màxim local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # i un mínim local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Explicació:
Per #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # tan # f # no té un mínim global.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # tan # f # no té màxim global.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # mai no està indefinit i ho és #0# a
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Per a números lluny #0# (tant positiu com negatiu), #f '(x) # és positiu.
Per a números a # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # és negatiu.
El signe de #f '(x) # canvia de + a - mentre passem #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, tan #f ((- 4-sqrt31) / 3) # és un màxim local.
El signe de #f '(x) # canvia de - a + mentre passem #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, tan #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # és un mínim local.
Finalitzeu fent l’aritmètica per obtenir la resposta:
# f # té un màxim local de #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # i un mínim local de #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
