Quin és el domini de l’expressió sqrt (7x + 35)?

Resposta:

Domini: des de #-5# fins a l'infinit

# - 5, oo) #

Explicació:

El domini significa els valors de # x # que fan que l’equació sigui falsa. Per tant, hem de trobar els valors que # x # no pot igual.

Per a funcions d’arrel quadrada, # x # no pot ser un nombre negatiu. #sqrt (-x) # ens donaria #isqrt (x) #, on? # i # representa el nombre imaginari. No podem representar # i # en gràfics o dins dels nostres dominis. Tan, # x # ha de ser més gran que #0#.

Pot igual #0# però? Bé, anem a canviar l’arrel quadrada a una exponencial: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Ara tenim el "Zero Power Rule", que significa #0#, elevat a qualsevol poder, és igual a un. Així, # sqrt0 = 1 #. L’anunci que es troba a la nostra regla de "ha de ser superior a 0"

Tan, # x # mai no pot portar l’equació per tenir una arrel quadrada d'un nombre negatiu. Així doncs, anem a veure què caldria per fer que l’equació sigui igual a zero, i fer que sigui la vora del nostre domini!

Per trobar el valor de # x # el que fa que l’expressió sigui igual a zero, establim el problema igual a #0# i resoldre per # x #:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

quadrar els dos costats

# 0 ^ 2 = cancelcolor (negre) (sqrt (7x + 35) ^ cancel (2) #

# 0 = 7x + 35 #

sostreure #35# a ambdós costats

# -35 = 7x #

dividir per #7# a ambdós costats

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Per tant, si # x # és igual #-5#, la nostra expressió es fa # sqrt0 #. Aquest és el límit del nostre domini. Nombres menors que #-5# ens donaria una arrel quadrada d'un nombre negatiu.

L’expressió t + 0,03t pot representar el cost d’un bitllet t per a un concert amb un impost de vendes del 3%. Simplifiqueu l’expressió. Quin és el cost total després de l’impost sobre vendes si el preu original és de $ 72?

1 * t + 0,03 * t = (1 + 0,03) * t = 1,03t Cost total si el preu original t = 72 $: 1,03 * 72 $ = 74,16 $

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)