La suma de dos nombres és de 8 i 15 vegades la suma de la seva recíproca és també 8. Com trobeu els números?

Resposta:

3, 5

Explicació:

Anomenem els dos números # x # i # y #.

Ens han dit això # x + y = 8 #

També se'ns diu que 15 vegades la suma del seu recíproc és també 8. Interpretaré el que això diu d'aquesta manera:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Tenim dues equacions i dues variables, per la qual cosa hauríem de ser capaços de resoldre-ho. Primer resolguem la primera equació de # x #:

# x = 8-y #

I substituïu ara per la segona equació:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / i) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / i = 8/15 #

# 1 / (8-y) (any / any) + 1 / any ((8-y) / (8-y)) = 8/15

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Tingueu en compte que amb els numeradors iguals, podem dir:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-i ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

I substituint aquests valors a la nostra primera equació, ho aconseguim # x = 5,3 #

Ara revisem la nostra resposta:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8color (blanc) (000) color (verd) arrel #