Sigui f una funció de manera que (a continuació). Què ha de ser cert? I. f és continu a x = 2 II. f és diferenciable a x = 2 III. La derivada de f és contínua a x = 2 (A) I (B) II (C) I i II (D) I i III (E) II i III

Resposta:

(C)

Explicació:

Observant que és una funció # f # és diferenciable en un punt # x_0 # si

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

la informació donada és efectiva # f # és diferenciable a #2# i això #f '(2) = 5 #.

Ara, mirant les declaracions:

I: És cert

La diferenciació d’una funció en un punt implica la seva continuïtat en aquest punt.

II: és cert

La informació donada coincideix amb la definició de diferenciabilitat de # x = 2 #.

III: falsa

La derivada d’una funció no és necessàriament contínua, sent un exemple clàssic #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) si x! = 0), (0 si x = 0):}, que és diferenciable a #0#, però la derivada de la qual té una discontinuïtat #0#.

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Els defensors d’aliments modificats genèticament solen afirmar que els transgènics són l’única manera d’alimentar un món famós. Com podria ser això cert? Com podia ser fals?

Els transgènics tenen molts avantatges i desavantatges que he trobat amb aquest impressionant vídeo sobre els transgènics. Descarta el que realment són, els seus beneficis i els seus danys.

Pot una funció ser contínua i no diferenciable en un domini determinat?

Sí. Un dels exemples més destacats d’aquest és la funció de Weierstrass, descoberta per Karl Weierstrass, que va definir en el seu document original com: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) on 0 <a < 1, b és un enter impar positiu i ab> (3pi + 2) / 2 Aquesta és una funció molt punxant que és contínua a tot arreu a la línia real, però no es pot diferenciar enlloc.