Quina és la derivada de x = y ^ 2?

Podem resoldre aquest problema en uns quants passos utilitzant la diferenciació implícita.

Pas 1) Prengui la derivada dels dos costats respecte a x.

• # (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Pas 2) Trobar # (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) # hem d’utilitzar el regla de la cadena perquè les variables són diferents.

• Regla de cadena: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Connexió al nostre problema: # (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) = (2 * i) * (Deltay) / (Deltax) #

Pas 3) Cerca # (Delta) / (Deltax) (x) # amb el simple regla de potència ja que les variables són iguals.

• Regla de poder: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Connexió al nostre problema: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1

Pas 4) Connexió als valors trobats als passos 2 i 3 a l’equació original (# (Delta) / (Deltax) (i ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) finalment podem resoldre # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1

Divideix els dos costats per # 2y # aconseguir # (Deltay) / (Deltax) # per sí mateix

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

Aquesta és la solució

Avís: la regla de la cadena i la regla de potència són molt similars, les úniques diferències són:

regla de cadena: #u! = x # "les variables són diferents" i

regla de potència: # x = x # "les variables són iguals"