Com es valora el sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Resposta:

# - (3pi) / 10 #

Explicació:

La funció de senyal invers té un domini #-1,1# el que significa que tindrà abast # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Això vol dir que totes les solucions que obtenim han d'estar en aquest interval.

Com a conseqüència de les fórmules de doble angle, #sin (x) = sin (pi-x) # tan

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine és # 2pi # periòdic perquè puguem dir-ho

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n a ZZ #

No obstant això, totes les solucions han d'estar en l'interval # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

No hi ha cap múltiple sencer de # 2pi # podem afegir-hi # (13pi) / 10 # per aconseguir-ho dins d’aquest interval, l’única solució és # - (3pi) / 10 #.

Com es valora el sin (cos ^ -1 (1/2)) sense una calculadora?

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Sigui cos ^ (- 1) (1/2) = x llavors cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Ara , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

Com es valora el sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Valoreu primer el suport intern. Mirar abaix. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Utilitzeu la identitat: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB deixo la substitució nitty-gritter per tu per resoldre.

Com es valora el sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Aquesta equació es pot resoldre utilitzant alguns coneixements sobre algunes identitats trigonomètriques.En aquest cas, s’ha de conèixer l’expansió del pecat (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Notareu que això sembla molt similar a l’equació de la pregunta. Utilitzant el coneixement, el podem resoldre: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i que té un valor exacte de 1/2