Com es valora el sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Resposta:

Valoreu primer el suport intern. Mirar abaix.

Explicació:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Ara utilitzeu la identitat:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Us deixo la substitució nítida per resoldre'l.

Resposta:

# sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Explicació:

Nota:

#color (vermell) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#color (vermell) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (vermell) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, on, theta a -pi / 2, pi / 2 #

Tenim, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… per aplicar (1) #

# = sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. aAplicar (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. per aplicar (3) #

# = - pi / 10 a -pi / 2, pi / 2 #

Per tant, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Com es valora el sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Aquesta equació es pot resoldre utilitzant alguns coneixements sobre algunes identitats trigonomètriques.En aquest cas, s’ha de conèixer l’expansió del pecat (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Notareu que això sembla molt similar a l’equació de la pregunta. Utilitzant el coneixement, el podem resoldre: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i que té un valor exacte de 1/2

Com es valora cos ((11pi) / 8) amb la fórmula de l'angle mig?

Primer permet convertir la mesura radiana en graus. (11 * pi) / 8 = 110 graus (no és obligatori, però em sento còmode en graus que per resoldre en radians, així que he convertit.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (aplicant la identitat de cos (a + b)) implica (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 o impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2

Com es valora el sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 La funció de senyal invers té un domini [-1,1] el que significa que tindrà un rang -pi / 2 <= y <= pi / 2. Això vol dir que totes les solucions que obtenim han d'estar en aquest interval. Com a conseqüència de les fórmules de doble angle, sin (x) = sin (pi-x) el pecat ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) el sinus és 2pi periòdic per tal de poder dir que pecat ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n a ZZ No obstant, totes les solucions han d'estar en l'interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. No hi ha cap múltiple sencer de 2pi al que podem afegir (13pi)