Quina és la definició del punt d’inflexió? O simplement no està autoritzat com a 0 a NN?

Resposta:

.Crec que no està normalitzat.

Explicació:

Com a estudiant d’una universitat nord-americana el 1975, utilitzem Calculus per Earl Swokowski (primera edició).

La seva definició és:

Un punt #P (c, f (c)) # al gràfic d’una funció # f # és un punt d'inflexió si hi ha un interval obert # (a, b) # contenint # c # de manera que es mantinguin les següents relacions:

(i)#color (blanc) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # si #a <x <c # i #f '' (x) <0 # si #c <x <b #; o bé

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # si #a <x <c # i #f '' (x)> 0 # si #c <x <b #.

(pàg. 146)

En un llibre de text que faig servir per ensenyar, crec que Stewart és encertat incloure aquesta condició # f # ha de ser continu a # c # per evitar curiositats per peces. (Vegeu Nota baix.)

Aquesta és essencialment la primera alternativa que es menciona. Des de llavors, ha estat similar en cada llibre de text que he estat assignat per a l’ensenyament. (He ensenyat a diversos llocs dels EUA)

Des de la seva incorporació a Socratic he estat exposat a matemàtics que utilitzen una definició diferent del punt d'inflexió. Per tant, sembla que l’ús no està definit universalment.

A Socratic, quan es respon a preguntes sobre punts de inflexió, normalment dic la definició tal com apareix a la pregunta.

Nota

Sota la definició de Swokowski, la funció

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):}

té punt d'inflexió #(0,2)#. i

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):}

té punt d'inflexió #(0,0)#.

Amb la definició de Stewart, cap d'aquestes funcions té un punt d’inflexió.