Com trobeu les arrels de x ^ 2-x = 6?

Resposta:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Explicació:

Escriu com # x ^ 2-x-6 = 0 #

Adona't que # 3xx2 = 6 #

I això #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Necessitem que el producte (resposta de multiplicació) sigui negatiu (-6)

Així, bé, 3 són negatius i 2 positius o al revés # (- a) xx (+ b) = -ab #

Però el # -x # com el coeficient de -1

Així que si # (- a) + (+ b) = -1 llavors # -a # ha de tenir el valor més gran

Així que hem de tenir # (- 3) + (+ 2) = -1 "i" (-3) xx (+2) = - 6 # tot segons sigui necessari.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Resposta:

Les solucions / arrels a # 6 = x ^ 2-x # són # x = -2, + 3 #.

Explicació:

Tenim

# x ^ 2-x = 6 #

Hem de posar això en forma estàndard (# ax ^ 2 + bx + c = i #), obtenim

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

amb # a = 1 #, # b = -1 #, i # c = -6 #.

Teniu tres maneres de resoldre una equació quadràtica:

1) Utilitzeu la fórmula quadràtica, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, on #x_ {root1} prové d’utilitzar el # pm # com a resta i #x_ {root2} prové d’utilitzar el # pm # com a addició.

2) Factor, per a equacions simples amb # a = 1 #, per a equacions amb arrels senceres senceres, podem trobar els factors buscant dos números amb addició # b # i multipliqueu-vos amb # c # (hi ha una modificació d’aquests mètodes utilitzats per a les equacions # ane0 #). Aquests nombres són els factors i s’utilitzen per convertir l’equació en forma factorial (o potser ja està en forma de factorització). Les arrels es poden trobar fàcilment a partir de la forma factoritzada, establint cadascun dels dos factors a zero i resolent per a #x_ {root} #.

3) Resoldre directament l'equació completant primer el quadrat per obtenir l'expressió en forma de vèrtex (o potser ja està a la forma de vèrtex?) I després resolent l'equació resultant (qualsevol equació quadràtica resoltable es pot resoldre directament des de la forma de vèrtex, així és com es comprova la fórmula quadràtica).

Atès que aquests nombres són simples i el mètode 1 és només un connector i el mètode 3 és bastant obscur a menys que ja estigueu a la forma de vèrtex (o alguna cosa propera a ell), utilitzaré el mètode 2.

Tenim

# x ^ 2-x-6 = 0 #

busquem factors de #-6# que s’afegeixen a #-1#.

Considerem

1r intent, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# No

2a prova, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# No

Tercer intent, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# No

Quart intent #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Sí!

això significa que hi ha factors # (x + 2) # i # (x-3) #

la nostra expressió es fa

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(Si expandiu aquesta expressió, es reproduirà # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Trobem #x_ {root1} configurant # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

tan #x_ {root1} = - 2 #

Trobem #x_ {root2} configurant # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

tan #x_ {root2} = + 3 #

Les solucions / arrels a # 6 = x ^ 2-x # són # x = -2, + 3 #.