Què és la forma de factura total de 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

Què és la forma de factura total de 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?
Anonim

Resposta:

# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Explicació:

# 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #

=# 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 #

=# 3x ^ 2 * (x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) #

=# (x + 1) * (3x ^ 2-5x-2) #

=# (x + 1) (3x ^ 2-6x + x-2) #

=# (x + 1) (x-2) (3x + 1) #

=# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Resposta:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #

Explicació:

És obvi que -1 és l’arrel de # 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #:

#3(-1)^3-2(-1)^2-7(1)-2= 0#

Per tant, # (x + 1) # és un factor.

Qualsevol divisió sintètica o llarga de # (3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2) / (x + 1) # ens dóna la quadràtica:

# (3x ^ 2-5x-2) #

2 és, evidentment, una arrel de la quadràtica, per tant, # (x-2) # ha de ser un factor.

# (3x ^ 2-5x-2) = (x-2) (? X "?") #

L’únic altre factor ha de tenir 3 per al coeficient de x i +1 l’altre terme:

# (3x + 1) #

La factorització és:

# (x + 1) (3x + 1) (x-2) #