Quins són els punts extrems i de selle de f (x, y) = 6 sin x sin y a l'interval x, y en [-pi, pi]?

Resposta:

# x = pi / 2 # i # y = pi #

# x = pi / 2 # i # y = -pi #

# x = -pi / 2 # i # y = pi #

# x = -pi / 2 # i # y = -pi #

# x = pi # i # y = pi / 2 #

# x = pi # i # y = -pi / 2 #

# x = -pi # i # y = pi / 2 #

# x = -pi # i # y = -pi / 2 #

Explicació:

Trobar els punts crítics d’un #2#-funció variable, cal calcular el gradient, que és un vector que conté les derivades respecte a cada variable:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Per tant, ho tenim

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, i de la mateixa manera

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Per trobar els punts crítics, el gradient ha de ser el vector zero #(0,0)#, el que significa resoldre el sistema

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (i) = 0):}

que, per descomptat, podem simplificar desfer-se de la #6#s:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (i) = 0):}

Aquest sistema es resol escollint # x # un punt que aniquila el cosinus, i per a # y # un punt que aniquila el si i viceversa

# x = pm pi / 2 #, i # y = pm pi #, i viceversa # x = pm pi # i # y = pm pi / 2, obtenint #8# punts en total.