Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 3), (9, 5) i (7, 6) #?

Resposta:

#color (marró) (color "Coordenades d'ortocentre" (verd) (O = (19/3, 23/3) #

Explicació:

1. Trobeu les equacions de dos segments del triangle

2. Quan tingueu les equacions, podeu trobar el pendent de les línies perpendiculars corresponents.

3. Usareu les pendents i el vèrtex corresponent corresponent per trobar les equacions de les 2 línies.

4. Un cop tingueu l'equació de les 2 línies, podeu resoldre els corresponents x i y, que són les coordenades de l'ortocentre.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Spope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Spope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2

#Spope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "L'equació de" vec (CF) "és" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "L'equació de" vec (AD) "és" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Resoldre equacions (1) i (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (marró) (color "Coordenades d'ortocentre" (verd) (O = (19/3, 23/3) #

Resposta:

#(19/3, 23/3) #

Explicació:

Anem a provar el resultat que el triangle amb vèrtexs # (a, b), (c, d) # i #(0,0)# té ortocentre:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Traduir #(4,3)# a l'origen dóna vèrtexs

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Traduïm l'esquena

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Això coincideix amb l’altra resposta, bo.