Per què es repeteixen els nombres racionals? + Exemple

Per què es repeteixen els nombres racionals? + Exemple
Anonim

Resposta:

Vegeu l'explicació …

Explicació:

Suposem # p / q # és un nombre racional, on # p # i # q # són tots dos enters i #q> 0 #.

Per obtenir l'expansió decimal de # p / q # es pot dividir durant molt de temps # p # per # q #.

Durant el procés de divisió llarga, finalment es queden sense dígits per reduir el dividend # p #. A partir d'aquest moment, els dígits del quocient es determinen merament per la seqüència de valors de la resta que s'executa, que sempre està en el rang #0# a # q-1 #.

Ja que només hi ha # q # diferents valors possibles per a la resta de funcionament, es repetirà, i també els dígits del quocient a partir d'aquest punt.

Per exemple: #186/7#

Fixeu-vos en la seqüència de restes: # 4, color (blau) (4), 5, 1, 3, 2, 6, color (blau) (4), 5 # que comença a repetir-se.