Quin és el perímetre d'un triangle equilàter si la longitud d’una altitud és 5 / sqrt3?

Quin és el perímetre d'un triangle equilàter si la longitud d’una altitud és 5 / sqrt3?
Anonim

Resposta:

El perímetre és de 10

#color (vermell) ("L'ús de les relacions és una eina molt potent!") #

Explicació:

Deixeu que l’altura del triangle sigui normalitzada # h #

Deixeu que la longitud del costat del triangle en la pregunta sigui # x #

La proporció de longituds laterals que tenim:

#color (blau) (("alçada del triangle objectiu") / ("alçada del triangle estàndard") = ("costat del triangle objectiu") / ("costat del triangle estàndard") # #

# (5 / sqrt (3)) / h = x / 2 #

# 5 / sqrt (3) xx1 / h = x / 2 #

Però # h = sqrt (3) # donar

# 5 / sqrt (3) xx1 / sqrt (3) = x / 2 #

# x = (2xx5) / 3 #

Però aquesta és la longitud només per a un costat. Hi ha tres costats així:

Perímetre = # (3xx2xx5) / 3 = 3/3 xx2xx5 = 10 #