Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 1), (6, 2) i (3, 6) #?

Resposta:

Coordenades de Orthocenter #color (blau) (O (56/11, 20/11)) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt concordant de les tres altituds d'un triangle i representat per ‘O’

Pendent de BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope of AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

L’equació d’AD és

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Pendent d’AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Pendent de CF = - (1 / m_c) = -2

L’equació de CF és

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Resoldre Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

obtenim les coordenades de Orthocenter #color (blau) (O (56/11, 20/11)) #

Verificació

Pendent #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Pendent de BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

L’equació d’altitud BE és

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

Resoldre equacions (2), (3), Coordenades de #color (blau) (O (56/11, 20/11) #