Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (4, 9), (7, 4) i (8, 1) #?

Resposta:

Orthocenter: #(43,22)#

Explicació:

L'ortocentre és el punt d'intersecció de totes les altituds del triangle. Quan es donen les tres coordenades d'un triangle, podem trobar equacions per a dues de les altituds, i després trobar on es creuen per obtenir l'ortocentre.

Anem a cridar #color (vermell) ((4,9) #, #color (blau) ((7,4) #, i #color (verd) ((8,1) # coordenades #color (vermell) (A #,# color (blau) (B #, i #color (verd) (C # respectivament. Trobarem equacions per a línies #color (carmesí) (AB # i #color (cornflowerblue) (BC #. Per trobar aquestes equacions, necessitarem un punt i un pendent. (Utilitzarem la fórmula de la inclinació puntual).

Nota: La inclinació de l'altura és perpendicular a la inclinació de les línies. L’altitud tocarà una línia i el punt que es troba fora de la línia.

Primer, abordem #color (carmesí) (AB #:

Pendent: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Punt: #(8,1)#

Equació: # y-1 = 3/5 (x-8) -> color (carmesí) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Llavors, anem a trobar #color (cornflowerblue) (BC #:

Pendent: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Punt: #(4,9)#

Equació: # y-9 = 1/3 (x-4) -> color (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Ara, només establim les equacions entre si, i la solució seria l’ortocentre.

#color (carmesí) (3/5 (x-8) +1) = color (flor de blat de moro) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Connecteu el # x #-valorar de nou en una de les equacions originals per obtenir la coordenada y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (color (darkmagenta) (43), color (coral) (22))

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (