Quina és l’equació de la forma estàndard de la paràbola amb un vèrtex a (0,0) i directriu a x = -2?

Resposta:

#x = 1 / 8y ^ 2 #

Explicació:

Tingueu en compte que la directriu és una línia vertical, per tant, la forma del vèrtex és de l’equació:

#x = a (i-k) ^ 2 + h "1" # #

on #(HK)# és el vèrtex i l’equació de la directriu és #x = k - 1 / (4a) "2" # #.

Substituïu el vèrtex, #(0,0)#, en equació 1:

#x = a (y-0) ^ 2 + 0 #

Simplifica:

#x = ay ^ 2 "3" # #

Resoldre l’equació 2 per "a", donat que #k = 0 # i #x = -2 #:

# -2 = 0 - 1 / (4a) #

# 4a = 1/2 #

#a = 1/8 #

Substituïu "a" d’una equació 3:

#x = 1 / 8y ^ 2 larr # resposta

Aquí hi ha un gràfic de la paràbola amb el vèrtex i la directriu:

La forma estàndard de l'equació d'una paràbola és y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Quina és la forma de vèrtex de l’equació?

La forma del vèrtex general és y = a (x-h) ^ 2 + k. Vegeu l’explicació de la forma de vèrtex específica. El "a" en la forma general és el coeficient del terme quadrat en la forma estàndard: a = 2 La coordenada x en el vèrtex, h, es troba utilitzant la fórmula: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 La coordenada y del vèrtex, k, es troba avaluant la funció donada a x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Substituint els valors a la forma general: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr la forma de vèrtex específica

La forma del vèrtex de l’equació d’una paràbola és x = (y - 3) ^ 2 + 41, quina és la forma estàndard de l’equació?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Hem de resoldre per y. Un cop fet això, podem manipular la resta del problema (si cal) per canviar-lo a la forma estàndard: x = (y-3) ^ 2 + 41 restar 41 a banda i banda x-41 = (i -3) ^ 2 prengui l’arrel quadrada dels dos costats color (vermell) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 afegiu 3 a tots dos costats y = + - sqrt (x-41) +3 o y = 3 + -sqrt (x-41) La forma estàndard de les funcions de l'arrel quadrada és y = + - sqrt (x) + h, així que la nostra resposta final hauria de ser y = + - sqrt (x-41) +3

Quina és l’equació, en forma estàndard, per a una paràbola amb el vèrtex (1,2) i la directriu y = -2?

L’equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (i-2 El vèrtex és (a, b) = (1,2) La directriu és y = -2 La directriu és també y = bp / 2 Per tant , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El focus és (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distància de qualsevol punt (x, y) a la paràbola és equidisdant de la directriu i el focus. + + = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (i-6) ^ 2 i ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (y