El teorema restant estableix que si voleu trobar f (x) de qualsevol funció, es pot dividir sintèticament per qualsevol "x" que sigui, obtindreu la resta i tindreu el valor "y" corresponent. Passem per un exemple: (he de suposar que coneixeu la divisió sintètica)
Diu que tenia la funció
Per trobar f (3) configurareu una divisió sintètica de manera que el vostre valor "x" (3 en aquest cas) estigui en un quadre de l'esquerra i escriviu tots els coeficients de la funció a la dreta. (No us oblideu d’afegir els titulars si és necessari!)
Igual que una revisió ràpida per a la divisió sintètica, baixeu el primer terme, multipliqueu per número a l'esquerra, escriviu la vostra resposta a la columna següent, afegiu-hi i així successivament.
Després de la divisió sintètica, es nota que la resta és de 34 …
Si trobés f (3) per substitució aconseguiria:
Esperem que observeu que la resta és la mateixa que la resposta que obteniu quan feu servir la substitució. AQUESTA SEMPRE SERÀ EL CAS ENS FER LA DIVISIÓ SINTÈTICA CORRECTAMENT! Esperem que ho hàgiu entès!:)
Quin és el teorema de DeMoivre? + Exemple
El teorema de DeMoivre s'expandeix a la fórmula d'Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx El teorema de DeMoivre diu que: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (i ^ (ix)) (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Exemple: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxinx + i ^ 2sin ^ 2x No obstant, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Resolució de parts reals i imaginàries de x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Comparant cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Aquestes só
Què significa el teorema restant? + Exemple
Què voleu saber sobre això? El teorema restant significa el que diu. Si un polinomi P (x) es divideix per x-n, llavors la resta és P (n). Així, per exemple, si P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 es divideix per x-3, la resta és P (3).
Quin és el teorema racional de zeros? + Exemple
Vegeu explicació ... Es pot indicar el teorema de zeros racionals: donat un polinomi en una sola variable amb coeficients sencers: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 amb a_n ! = 0 i a_0! = 0, tots els zeros racionals d'aquest polinomi són expressibles en la forma p / q per a enters p, q amb divisor de pa de la constant a_0 i qa divisor del coeficient a_n del terme principal. Curiosament, això també passa si substituïm els "enters" per l’element de qualsevol domini integral. Per exemple, funciona amb enters de Gauss: és a dir, els nombres de la forma a + bi, on a, b a ZZ i